【题目】如图,现有一张矩形纸片ABCD,AB=4,BC=8,点M,N分别在矩形的边AD,BC上,将矩形纸片沿直线MN折叠,使点C落在矩形的边AD上,记为点P,点D落在G处,连接PC,交MN丁点Q,连接CM.
(1)求证:PM=PN;
(2)当P,A重合时,求MN的值;
(3)若△PQM的面积为S,求S的取值范围.
【答案】(1)见解析;(2)2;(3)4≤S≤5
【解析】
(1)由平行线的性质得到∠PMN=∠MNC,由折叠的性质得到∠MNC=∠PNM,从而得到∠PMN=∠PNM即可解决问题;
(2)点P与点A重合时,设BN=x,表示出AN=NC=8-x,利用勾股定理列出方程求解得x的值,进而用勾股定理求得MN;
(3)当MN过D点时,求得四边形CMPN的最小面积,进而得S的最小值,当P与A重合时,S的值最大,求得最大值即可.
解(1)如图1中,
∵四边形ABCD是矩形,
∴PM∥CN,
∴∠PMN=∠MNC,
由折叠可得∠MNC=∠PNM,
∴∠PMN=∠PNM,
∴PM=PN;
(2)解:点P与点A重合时,如图2中,
设BN=x,则AN=NC=8﹣x,
在Rt△ABN中,AB2+BN2=AN2,
即42+x2=(8﹣x)2,
解得x=3,
∴CN=8﹣3=5,AC===4,
∴CQ=AC=2,
∴QN===,
∴MN=2QN=2;
(3)解:当MN过点D时,如图3所示,此时,CN最短,四边形CMPN的面积最小,则S最小为S=S菱形CMPN=×4×4=4,
当P点与A点重合时,CN最长,四边形CMPN的面积最大,则S最大为S=×5×4=5,
∴4≤S≤5.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某商场服装部分为了解服装的销售情况,统计了每位营业员在某月的销售额(单位:万元),并根据统计的这组销售额的数据,绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:
该商场服装营业员的人数为 ,图①中m的值为 ;
求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知一个矩形纸片ABCD,AB=12,BC=6,点E在BC边上,将△CDE沿DE折叠,点C落在C'处;DC',EC'分别交AB于F,G,若GE=GF,则sin∠CDE的值为______.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,已知抛物线的顶点为,与轴的交点为,.
(1)求抛物线的解析式;
(2)M为轴上方抛物线上的一点,与抛物线的对称轴交于点,若,求点的坐标;
(3)如图2,将原抛物线沿对称轴平移后得到新抛物线为,,是新抛物线在第一象限内互不重合的两点,轴,轴,垂足分别为,,若始终存在这样的点,,满足,求的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,AB=AC.
(1)若以点A为圆心的圆与边BC相切于点D,请在下图中作出点D;(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下,若该圆与边AC相交于点E,连接DE,当∠BAC=100°时,求∠AED的度数.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,是的外接,是直径,是外一点且满足,连接.
(1)求证:是的切线;
(2)若,,,求直径的长;
(3)如图2,当时,与交于点,试写出、、之间的数量关系并证明.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知Rt△EBC中,∠B=90°,A为BE边上一点,以边AC上的点O为圆心、OA为半径的圆O与EC相切,D为切点,AD∥BC.
(1)求证:∠E=∠ACB.
(2)若AD=1,,求BC的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】[问题发现]如图1,半圆的直径是半圆上的一个动点,则面积的最大值是_.
[问题解决]如图2所示的是某街心花园的一角.在扇形中,米,在围墙和上分别有两个入口和且米,是的中点,出口在上.现准备沿从入口到出口铺设两条景观小路,在四边形内种花,在剩余区域种草.
①出口设在距直线多远处可以使四边形的面积最大?最大面积是多少?(小路宽度不计)
②已知铺设小路所用的普通石材每米的造价是元,铺设小路所用的景观石材每米的造价是元问:在上是否存在点,使铺设小路和的总造价最低?若存在,请求出最低总造价和出口距直线的距离;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】综合与实践
背景阅读:旋转就是将图形上的每一点在平面内绕着旋转中心旋转固定角度的位置移动,其中“旋”是过程,“转”是结果.旋转作为图形变换的一种,具备图形旋转前后对应点到旋转中心的距离相等:对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角:旋转前、后的图形是全等图形等性质.所以充分运用这些性质是在解决有关旋转问题的关健.
实践操作:如图1,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=2AB=12,点D,E分别是边BC,AC的中点,连接DE,将△EDC绕点C按顺时针方向旋转,记旋转角为α.
问题解决:(1)①当α=0°时,= ;②当α=180°时,= .
(2)试判断:当0°≤a<360°时,的大小有无变化?请仅就图2的情形给出证明.
问题再探:(3)当△EDC旋转至A,D,E三点共线时,求得线段BD的长为 .
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com