Question

【题目】如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC⊥BD于E．

（1）用尺规作图作DF⊥AB于F，交AC于G，并标出F、G（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）中，若∠BAD＝45°，求证：EG＝EC．

Answer 1

【答案】（1）答案见解析；（2）证明见解析．

【解析】

（1）根据题意作出图形即可；

（2）根据垂直的定义得到∠GED＝∠DEC＝90°，根据相似三角形的性质得到∠BAE＝∠BDF，根据全等三角形的性质即可得到结论．

解：（1）如图所示；

（2）证明：∵AC⊥BD，DF⊥AB，

∴∠BFD＝∠AEB＝90°，

即∠GED＝∠DEC＝90°，

∵∠B＝∠B，

∴△ABE∽△DBF，

∴∠BAE＝∠BDF，

∵∠BAE＝∠BDC，

∴∠BDC＝∠BDF，

∵DE＝DE，

∴△DGE≌△DCE（ASA），

∴GE＝CE．