Question

1．已知：（a^m+aⁿ）²=12，（a^m-aⁿ）²=3，求（1）a^m+n   （2）a^2m+a²ⁿ    （3）a^2m-a²ⁿ的值．

Answer 1

分析 （1）已知等式利用完全平方公式化简，相减即可求出所求；
（2）已知等式利用完全平方公式化简，相加即可求出所求；
（3）原式利用平方差公式化简，将已知打扰你公式开方后代入计算即可求出值．

解答 解：（1）∵（a^m+aⁿ）²=a^2m+2a^m+n+a²ⁿ=12①，（a^m-aⁿ）²=a^2m-2a^m+n+a²ⁿ=3②，
∴①-②得：4a^m+n=9，
解得：a^m+n=$\frac{9}{4}$；
（2）①+②得：2（a^2m+a²ⁿ）=15，
则a^2m+a²ⁿ=7.5；
（3）原式=（a^m+aⁿ）（a^m-aⁿ）=$\sqrt{36}$=6．

点评 此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．