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    27、已知△ABC，分别以BC、AC为边向形外作正方形BDEC，正方形ACFG，过C点的直线MN垂直于AB于N，交EF于M，
    （1）当∠ACB=90°时，试证明：①EF=AB；②M为EF的中点；

    （2）当∠ACB为锐角或钝角时，①EF与AB的数量关系为
    当∠ACB为锐角时，EF＞AB，当∠ACB为钝角时，EF＜AB
    （分情况说明）；
    ②M还是EF的中点吗？请说明理由．（选择当∠ACB为锐角或钝角时的一种情况来说明）
    分析：（1）①由正方形的性质得CA=CF，CB=CE，∠ACB=∠FCE，由SAS可得△ECF≌△BCA，故有EF=AB；
    ②由∠BCN=∠MCF=∠CAN=∠MFC得MC=MF，同理得ME=MC，即得M为EF的中点．
    （2）①由图示可得，EF与AB不相等，当∠ACB为锐角时，EF＞AB，当∠ACB为钝角时，EF＜AB．
    ②要证M为EF的中点，可通过作辅助线构造一个平行四边形，转而证明点M是平行四边形对角线的中点．
    解答：解：（1）①由题意得：CA=CF，CB=CE，∠ACB=∠FCE，
    ∴△ECF≌△BCA，∴EF=AB；

    ②∵∠CAN+∠CBN=90°，∠BCN+CBN=90°，
    ∴∠CAN=∠CBN，
    又∵∠CBN=∠MCF，
    ∴∠MCF=∠CAN，
    由①知△ECF≌△BCA，
    ∴∠CAN=∠MFC，故∠MCF=∠MFC，
    ∴MC=MF，同理得ME=MC，即得M为EF的中点．

    （2）①当∠ACB为锐角时，EF＞AB，当∠ACB为钝角时，EF＜AB．
    ②过F作FH∥CE交MN于H，
    ∵∠HCF+∠ACN=90°，∠CAN+∠ACN=90°∴∠HCF=∠CAN，
    ∵∠HFC+∠FCE=180°，∠ACB+∠FCE=180°，∴∠HFC=∠ACB，
    又∵FC=CA，∴△HCF≌△BCA，
    ∴BC=HF=EC，
    ∴FH∥CE，且HF=EC，
    ∴四边形CEHF是平行四边形，
    ∴M为EF的中点．
    点评：解答本题要充分利用正方形的特殊性质．注意在正方形中的特殊三角形的应用，搞清楚矩形、菱形、正方形中的三角形的三边关系，可有助于提高解题速度和准确率．
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    （2012•博野县模拟）阅读下面材料：
    小明遇到这样一个问题：如图1，△ABO和△CDO均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．若△BOC的面积为1，试求以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形的面积．

    小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他利用图形变换解决了这个问题，其解题思路是延长CO到E，使得OE=CO，连接BE，可证△OBE≌△OAD，从而得到的△BCE即是以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形（如图2）．
    请你回答：图2中△BCE的面积等于
    2
    2
    ．
    请你尝试用平移、旋转、翻折的方法，解决下列问题：
    如图3，已知△ABC，分别以AB、AC、BC为边向外作正方形ABDE、AGFC、BCHI，连接EG、FH、ID．
    （1）在图3中利用图形变换画出并指明以EG、FH、ID的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；
    （2）若△ABC的面积为1，则以EG、FH、ID的长度为三边长的三角形的面积等于
    3
    3
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    （2013•南开区一模）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABO和△CBO均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，若△BOC的面积为1，试求以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形的面积．小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构成一个三角形，在计算其面积即可．他利用图形变换解决了这个问题，其解题思路是延长CO到E，使得OE=CO，连接BE，可证△OBE≌△OAD，从而等到的△BCE即时以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形（如图2）．
    （I）请你回答：图2中△BCE的面积等于
    2
    2
    ．
    （II）请你尝试用平移、旋转、翻折的方法，解决下列问题：如图3，已知ABC，分别以AB、AC、BC为边向外作正方形ABDE、AGFC、BCHI，连接EG、FH、ID．若△ABC的面积为1，则以EG、FH、ID的长度为三边长的三角形的面积等于
    3
    3
    ．

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