Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，AE=BE，点F是CD的中点，且AF⊥AB，若AD=2.7，AF=4，AB=6．求CE的长．

Answer 1

分析：延长AF至BC延长线上交于G点，由已知可证明∠AGB=∠EAG，则EF为△ABG的中位线，得出EF=3，还可证明FG=4，由勾股定理得EG=5，则求得CE的长为2.3．

解答：解：延长AF至BC延长线上交于G点，
∵AD∥BC，DF=CF
∴AF=FG．
∵AE=BE，
∴∠ABE=∠BAE，
∵AF⊥AB，
∴∠ABE+∠AGB=90°，∠BAE+∠EAG=90°，
∴∠AGB=∠EAG，
∴AE=EG，
∴GE=BE，
∴E为BG中点，
∴EF是△ABG的中位线，
故可得：EF=

1

2

AB=3，FG=AF=4，
∴AG=8，
∴BG=10，
∴EG=5，
∵AF⊥AB，AE=BE，
∴点E是BG的中点，
∴EG=BE=5，
∴可得△EFG为直角三角形，
∴CE=EG-CG=EG-AD=5-2.7=2.3．

点评：本题考查了三角形的中位线定理、等腰三角形的性质和勾股定理，是一道综合题，难度较大．