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    9．如图，菱形纸片ABCD的边长为2，折叠菱形纸片，将B、D两点重合在对角线BD上的同一点P处，折痕分别为EF、GH．重合点P在对角线BD上移动，设折痕EF的长为m．请你分别判断以下结论的真假，并给出理由．
    （1）若∠ABC=60°，六边形AEFCHG的周长是4+2m；
    （2）若∠ABC=90°，六边形的面积的最大值是3；
    （3）若∠ABC=120°，六边形AEFCHG的面积关于折痕的长m的函数关系式是：SAEFCHG=-$\frac{\sqrt{3}}{6}$m2+m+$\sqrt{3}$（0$＜m＜2\sqrt{3}$）；
    （4）若∠ABC的大小为2α（其中α是锐角），六边形AEFCHG的周长是4+4sinα．

    分析 （1）根据题意可知△BEF和△DGH是等边三角形，再根据菱形的性质即可求解；
    （2）根据题意可知四边形BEPF和四边形DGPH是正方形，再根据正方形的性质即可求解；
    （3）根据题意可知EF+GH=AC，再根据三角函数和菱的性质即可求解；
    （4）根据题意可知EF+GH=AC，再根据三角函数和菱形的性质即可求解．

    解答 解：（1）错；若∠ABC=60°，由题意可知△BEF和△DGH是等边三角形，
    ∴EF+AE+AG+GH+CH+CF=BE+AE+AG+GD+DH+CH=2+2+2=6．
    ∴六边形AEFCHG的周长为 6，六边形AEFCHG的周长为6是定值，与折痕EF的长m无关；
    （2）对；若∠ABC=90°，${S_{AEFCHG}}={S_{△BCD}}+{S_{AEPG}}=2+\frac{{\sqrt{2}m}}{2}（2-\frac{{\sqrt{2}m}}{2}）=-\frac{1}{2}{m^2}+\sqrt{2}m+2$SAEFCHG最大值=$\frac{{4×（-\frac{1}{2}）×2-{{（\sqrt{2}）}^2}}}{{4×（-\frac{1}{2}）}}=3$；
    （3）对；SAEFCHG=S△BCD+SAEPG=$\frac{{\sqrt{3}}}{4}×{2^2}$+$\frac{{\sqrt{3}m}}{3}（2-\frac{{\sqrt{3}m}}{3}）×\frac{{\sqrt{3}}}{2}$=$-\frac{{\sqrt{3}}}{6}{m^2}+m+\sqrt{3}$（0＜m＞2$\sqrt{3}$）；
    （4）对；若∠ABC的大小为2α，由题意可知EF+GH=AC，则六边形AEFCHG的周长可表示为2×2+2×sinα×2=4+4sinα．

    点评 考查了翻折变换（折叠问题），菱形的性质，本题关键是得到EF+GH=AC，综合性较强，有一定的难度

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．先阅读下列材料，然后回答后面问题：
    将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．能分组分解的多项式通常有四项或六项，一般的分组分解有四种形式，即“2+2”分法、“3+1”分法、“3+2”分法及“3+3”分法等．
    如“2+2”分法：
    ax+ay+bx+by
    =（ax+ay）+（bx+by）
    =a（x+y）+b（x+y）
    =（x+y）（a+b）
    如“3+1”分法：
    2xy+y2-1+x2
    =x2+2xy+y2-1
    =（x+y）2-1
    =（x+y+1）（x+y-1）
    请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：
    （1）分解因式：x2-y2-x-y；
    （2）分解因式：45am2-20ax2+20axy-5ay2；
    （3）分解因式：4a2+4a-4a2b-b-4ab+1．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    20．如图，直线AB和CD相交于点O，∠AOD=100°，则∠AOC的度数为（　　）
    A．120°B．100°C．90°D．80°

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    17．（1）如图1，直线a∥b，∠P=90°，求∠1+∠2的度数．现提供下面两种解法，请填空，括号里标注理由．
    方法（一）解：如图2，过点P做直线 c平行于直线a，
    ∵a∥c  （已知）
    ∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）
    又∵a∥b （已知）
    ∴c∥b （平行于同一条直线的两直线平行）
    ∴∠2=∠4（两直线平行，内错角相等）
    ∴∠1+∠2=∠3+∠4（等式性质）
    而∠3+∠4=90°°（已知）
    ∴∠1+∠2=90°  （等量代换）

    方法（二）解：如图3，延长AP交直线 b于点C，
    ∵a∥b  （已知）
    ∴∠1=∠5（两直线平行，内错角相等）
    又∵三角形内角和是180°，
    ∴∠BPC+∠2+∠5=180°，
    而∠BPC=90°（已知）
    ∴∠2+∠5=180°-90°=90°（等式性质）
    ∴∠1+∠2=90°（等量代换）
    （2）若（1）中其它条件不变，当点P如图4位置时，试求∠2-∠1的值．

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    4．如图为甲、乙、丙三根笔直的木棍平行摆放在地面上的情形．已知乙有一部分只与甲重迭，其余部分只与丙重迭，甲没有与乙重迭的部分的长度为1公尺，丙没有与乙重迭的部分的长度为2公尺．若乙的长度最长且甲、乙的长度相差x公尺，乙、丙的长度相差y公尺，则乙的长度为多少公尺？（　　）
    A．x+y+3B．x+y+1C．x+y-1D．x+y-3

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    A．小王的捐款数不可能最少
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    （1）求反比例函数y2的解析式；
    （2）若点C的坐标为（8，0），求GH的长．

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