Question

9．如图，⊙I为△ABC的内切圆，D、E分别为边AB、AC上的点，且DE为⊙I的切线，若△ABC的周长为19，BC边的长为5，则△ADE的周长为9．

Answer 1

分析 由⊙I为△ABC的内切圆，根据切线长定理，即可求得DM=DN，EM=EH，BN=BG，CH=CG，又由△ABC的周长为19，BC边的长为5，即可求得AB+AC与BN+CH的值，继而求得△ADE的周长．

解答 解：如图，记⊙I与DE的切点为点M，⊙I与△ABC三边的切点分别为N、G、H，

∵⊙I为△ABC的内切圆，
∴DM=DN，EM=EH，BN=BG，CH=CG，
∵△ABC的周长为19，BC边的长为5，
∴BG+CG=BN+CH=BC=5，AB+AC+BC=19，
∴AB+AC=19-BC=14，
∴△ADE的周长=AD+DE+AE
=AD+AE+DM+EM
=AD+AE+DN+EH
=AN+AH
=AB+AC-BN-CH
=（AB+AC）-（BN+CH）
=14-5
=9．
故答案为：9．

点评 此题考查了内切圆的性质与切线长定理．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想与整体思想的应用．