解:(1)如图所示;
延长AC到D,则∠BCD为△ABC的一个外角;
1.以∠BCD的顶点为圆心0,任意长为半径画弧.交于两边于点M,N;
2.截取MN长度,以MN长为半径,分别以点M,点N为圆心画弧,两弧交点为点E;
3.连接CE.
射线CE就是所要求作的.
(2)CE∥AB.
理由:∵∠BCE=∠DCE(角平分线定义),
∴∠BCD=2∠DCE=∠A+∠B.(三角形的一个外角
等于和它不相邻的两个内角的和)
∵∠A=∠B,(已知)
∴2∠DCE=2∠A.(等量代换)
∴∠DCE=∠A.
∴CE∥AB(同位角相等,两直线平行).
分析:(1)根据尺规作图的要求画出外角及角平分线,
(2)根据外角等于和它不相邻的两个内角的和即∠BCD=∠A+∠B=2∠DCE,因为∠A=∠B,所以2∠DCE=2∠A,即∠DCE=∠A,满足关于CE∥AB的条件:同位角相等,两直线平行.
点评:本题考查作三角形的外角以及角平分线的方法,根据同位角相等,两直线平行,判定两直线平行.