Question

如图，矩形草坪ABCD中，AD=10m，AB=10m．现需要修一条由两个扇环构成的便道HEFG，扇环的圆心分别是B、D．若便道的宽为1m，则这条便道的面积大约是（ ）（精确到0.1m²）

A．9.5m²
B．10.0m²
C．10.5m²
D．11.0m²

Answer 1

【答案】分析：由四边形ABCD为矩形得到△ADB为直角三角形，又∵AD=10，AB=10，由此利用勾股定理求出BD=20，又∵cos∠ADB==，∴∠ADB=60°，又矩形对角线互相平分且相等，便道的宽为1m，所以每个扇环都是圆心角为30°且外环半径为10.5，内环半径为9.5．这样可以求出每个扇环的面积．
解答：解：∵四边形ABCD为矩形，
∴△ADB为直角三角形，
又∵AD=10，AB=10，
∴BD==20，
又∵cos∠ADB==，
∴∠ADB=60°．
又矩形对角线互相平分且相等，便道的宽为1m，
所以每个扇环都是圆心角为30°，且外环半径为10.5，内环半径为9.5．
∴每个扇环的面积为=．
∴当π取3.14时整条便道面积为=10.4666≈10.5m²．
便道面积约为10.5m²．
故选C．
点评：此题考查内容比较多，有勾股定理、三角函数、扇形面积，做题的关键是把实际问题转化为数学问题．