分析 (1)由平行四边形的性质得出AD∥BC,得出∠EAO=∠FCO,由ASA即可得出结论;
(2)由△AOE≌△COF,得出对应边相等AE=CF,证出四边形AFCE是平行四边形,再由对角线EF⊥AC,即可得出四边形AFCE是菱形.
解答 (1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠EAO=∠FCO,
∵O是OA的中点,
∴OA=OC,
在△AOE和△COF中,$\left\{\begin{array}{l}{∠EAO=∠FCO}&{\;}\\{OA=OC}&{\;}\\{∠AOE=∠COF}&{\;}\end{array}\right.$,
∴△AOE≌△COF(ASA);
(2)解:EF⊥AC时,四边形AFCE是菱形;理由如下:
∵△AOE≌△COF,
∴AE=CF,
∵AE∥CF,
∴四边形AFCE是平行四边形,
∵EF⊥AC,
∴四边形AFCE是菱形.
点评 本题考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、菱形的判定;熟练掌握平行四边形的性质,证明三角形全等是解决问题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 将l1向右平移3个单位长度 | B. | 将l1向右平移6个单位长度 | ||
C. | 将l1向上平移2个单位长度 | D. | 将l1向上平移4个单位长度 |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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