Question

（2012•茂名）如图，四边形ABCD四边的中点分别为E，F，G，H，对角线AC与BD相交于点O，若四边形EFGH的面积是3，则四边形ABCD的面积是（　　）

A．3

B．6

C．9

D．12

Answer 1

分析：由相似三角形△AEH∽△ABD的面积比等于相似比的平方可以求得△AEH与△ABD的面积之比，则可得S_?EFGH=

1

2

S_{四边形ABCD}．

解答：解：在△ABD中，∵E、H分别是AB、AD的中点，
∴EH=

1

2

BD（三角形中位线定理），且△AEH∽△ABD．
∴

S△AEH

S△ABD

=(

EH

BD

)2=

1

4

，即S_△AEH=

1

4

S_△ABD
∴S_△AEH+S_△CFG=

1

4

（S_△ABD+S_△CBD）=

1

4

S_{四边形ABCD}．
同理可得S_△BEF+S_△DHG=

1

4

（S_△ABC+S_△CDA）=

1

4

S_{四边形ABCD}，
∴S_{四边形EFGH}=

1

2

S_{四边形ABCD}，
∴S_{四边形ABCD}=2S_{四边形EFGH}=6；
故选B．

点评：本题考查了三角形的中位线的性质及相似三角形的性质．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．