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已知:如图,∠A=∠D=90°,AC=BD.求证:OB=OC.
证明:∵∠A=∠D=90°,AC=BD,BC=BC,
∴Rt△BAC≌Rt△CDB.
∴∠ACB=∠DBC.
∴∠OCB=∠OBC.
∴OB=OC(等角对等边).
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

已知△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F,给出以下四个结论:①AE=CF;②tan∠PEF=
3
3
;③S△EPF的最小值为
1
2
;④S四边形AEPF=1.当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合),上述结论中始终正确的有______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,等腰直角△ABC,BC=9,从中裁剪正方形DEFG,其中边DE落在斜边BC上,点F、G分别在直角边AC、AB上.按照同样的方式在余下的三个等腰直角三角形中继续裁剪,如此一直操作下去,若要求裁剪出的正方形的边长大于1,那么共可剪出几个正方形?(  )
A.2B.3C.4D.5

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图①,已知点D在AB上,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ABC=∠ADE=90°,且M为EC的中点.
(1)求证:△BMD为等腰直角三角形.(思路点拨:考虑M为EC的中点的作用,可以延长DM交BC于N,构造△CMN≌△EMD,于是ED=CN=DA,即可以证明△BND也是等腰直角三角形,且BM是等腰三角形底边的中线就可以了.)请你完成证明过程.
(2)将△ADE绕点A再逆时针旋转90°时(如图②所示位置),△BMD为等腰直角三角形的结论是否仍成立?若成立,请证明:若不成立,请说明理由.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如果直角三角形的一条直角边长为6厘米,这条直角边所对的角是60°,则这个直角三角形斜边上的高为______厘米.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

已知如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,∠B=30°,AD=2,则DB=______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠A=30°,则∠BCD=______,BC=______BD,AD=______BD.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,想测量旗杆AB的高,在C点测得∠ACB=30°,然后在地面上沿CD方向从C点到D点,使∠ACD=∠ACB,DA⊥AC于点A,此时测得CD=36m,则旗杆高(  )
A.9mB.18mC.36mD.72m

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

已知:直角三角形的一个锐角等于另一个锐角的2倍,这个角的平分线把对边分成两条线段,求证:其中一条是另一条的2倍.

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