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如图,AB为量角器(半圆O)的直径,等腰直角△BCD的斜边BD交量角器边缘于点G,直角边CD切量角器于读数为60°的点E处(即弧AE的度数为60°),第三边交量角器边缘于点F处.
(1)求量角器在点G处的读数α(90°<α<180°);
(2)若AB=12cm,求阴影部分面积.

【答案】分析:(1)连接OE,OF,则OE⊥CD,由BD为等腰直角△BCD的斜边,则BC⊥CD,从而求得∠D=∠CBD,进而得出∠ABG的度数,则可求得α为150°;
(2)根据已知可得出△OBF为正三角形,则∠BOF=60°,再求得S扇形和S△OBF,从而得出S阴影即可.
解答:解:连接OE,OF,
(1)∵CD切半圆O于点E∴OE⊥CD,
∵BD为等腰直角△BCD的斜边,∴BC⊥CD,∠D=∠CBD=45°,
∴OE∥BC∴∠ABC=∠AOE=60°,∴∠ABG=∠ABC-∠CBD=60°-45°=15°
∴弧AG的度数=2∠ABG=30°,∴量角器在点G处的读数α=弧AG的度数=30°    (4分)

(2)∵OF=OB=AB=6cm,∠ABC=60°,∴△OBF为正三角形,∠BOF=60°,
∴S扇形==6π(cm2),S△OBF=×62=9(cm2),
∴S阴影=S扇形-S△OBF=(6π-9)cm2
∴阴影部分的面积为(6π-9)cm2.(4分)
点评:本题考查了切线的性质、圆周角定理以及扇形面积的计算,是一道综合题,难度不大.
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精英家教网如图,AB为量角器(半圆O)的直径,等腰直角△BCD的斜边BD交量角器边缘于点G,直角边CD切量角器于读数为60°的点E处(即弧AE的度数为60°),第三边交量角器边缘于点F处.
(1)求量角器在点G处的读数α(0°<α<90°);
(2)若AB=8 cm,求阴影部分面积.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,AB为量角器(半圆O)的直径,等腰直角△BCD的斜边BD交量角器边缘于点G,直角边CD切量角器精英家教网于读数为60°的点E处(即弧AE的度数为60°),第三边交量角器边缘于点F处.
(1)求量角器在点G处的读数α(90°<α<180°);
(2)若AB=12cm,求阴影部分面积.

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•宁波模拟)如图,AB为量角器(半圆O)的直径,等腰直角△BCD的斜边BD交量角器边缘于点G,直角边CD切量角器于读数为60°的点E处(即弧AE的度数为60°),第三边交量角器边缘于点F处.
(1)求量角器在点G处的读数α(0°<α<90°);
(2)若AB=10cm,求阴影部分面积.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,AB为量角器(半圆O)的直径,△ACD是一块含30°角的直角三角板,且∠CAD=30°,AC、AD分别交半圆O于点E、F.
(1)求证:△OEF为等边三角形;
(2)若点E在三角板上的度数为5cm(即AE=5cm),点E在量角器上度数为80°(即
BE
=80°),求量角器的直径.(精确到0.1cm)

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科目:初中数学 来源:2012-2013学年浙江省宁波地区第二学期九年级模拟测试数学试卷(解析版) 题型:解答题

如图,AB为量角器(半圆O)的直径,等腰直角△BCD的斜边BD交量角器边缘于点G,直角边CD切量角器于读数为60°的点E处(即弧AE的度数为60°),第三边交量角器边缘于点F处.

 

(1)求量角器在点G处的读数α(0°<α<90°);

(2)若AB=10cm,求阴影部分面积.

 

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