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已知:如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,D是AC的中点,点E在AC上,点F在BC上,且AE=BF.
(1)求证:DE=DF;
(2)连接EF,求∠DEF的度数.
考点:全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形
专题:
分析:(1)根据等腰直角三角形的性质得出∠A=∠C=∠DEC=45°,AD=BD=DC,BD⊥AC,根据SAS推出△AED≌△BFD,根据全等三角形的性质得出即可;
(2)根据△AED≌△BFD得出DE=DF,∠ADE=∠BDF,求出∠BDA=90°,推出∠EDF=∠BDA=90°,根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理得出即可.
解答:(1)证明:∵在△ABC中,∠ABC=90°AB=BC,D是AC的中点,
∴∠A=∠C=∠DEC=45°,AD=BD=DC,BD⊥AC,
∴∠BDC=90°,
在△AED和△BFD中,
AD=BD
∠A=∠∠DBF
AE=BF

∴△AED≌△BFD(SAS),
∴DE=DF;

(2)解:∵△AED≌△BFD,
∴DE=DF,∠ADE=∠BDF,
∵BD⊥AC,
∴∠BDA=90°,
∴∠EDF=∠EDB+∠BDF=∠EDB+∠ADE=∠BDA=90°,
∴∠DEF=∠DFE=45°.
点评:本题考查了全等三角形的性质和判定,等腰三角形的性质,直角三角形的性质的应用,解此题的关键是求出△AED≌△BFD,注意:全等三角形的对应边相等,对应角相等.
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