Question

如图所示，四边形ABCD的∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，△BEA旋转后能与△DFA重合．
（1）旋转中心是______；逆时针旋转了______度．
（2）若AE=

3

+

2

，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

（1）因为△BEA旋转后能与△DFA重合，所以旋转中心是A；逆时针旋转了90°；

（2）由旋转的性质可知，△BEA≌△DFA，
∴AF=AE=

2

+

3

，∠EAF=∠EAD+∠FAD=∠EAD+∠BAE=∠BAD=90°，
又∵∠AEC=∠C=90°，
∴四边形AECF是正方形，
所以四边形AECF的面积为（

2

+

3

）²=5+2

6

；
即四边形ABCD的面积为5+2

6

．