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    如图，在平面直角坐标系中，M为x轴正半轴上的一点，⊙M与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，若A（-1，0），C点的坐标为(0，
    		3
    )    ．
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    （1）求M点的坐标；
    （2）如图，P为
    BC
    上的一个动点，CQ平分∠PCD．当P点运动时，线段AQ的长度是否改变？若不变，请求其值；若改变，请求出其变化范围；
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    （3）如图，以A为圆心AC为半径作⊙A，P为⊙A上不同于C、D的一个动点，直线PC交⊙M于点Q，K为PQ的中点，当P点运动时，现给出两个结论：①
    CK
    PQ
    的值不变；②线段OK的长度不变．其中有且只有一个结论正确，选择正确的结论证明并求其值．
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    分析：（1）作辅助线，连接MC，在Rt△COM中，运用勾股定理可将⊙M的半径求出，已知点A的坐标，进而可将圆心M的坐标求出；
    （2）作辅助线，连接AC，根据圆周角推论，等弧所对的圆周角相等，可得：∠ACD=∠P，又CQ平分∠OCP，可得：∠PCQ=∠OCQ，故：∠ACD+∠OCQ=∠PCQ+∠P，即∠ACQ=∠AQC，所以AQ=AC=2为定值；
    （3）线段OK的长度不变，作辅助线，连接PD、QD、KD，可得：⊙A、⊙M为等圆，
    DAC
    =
    DMC
    ，∠DPQ=∠DQP，△DPQ为等腰三角形，又K为PQ的中点，可得：DK⊥PQ，故在Rt△DKC中，OK为斜边的中线．
    解答：精英家教网解：（1）连接MC，设⊙M的半径为R
    ∵A（-1，0），C（0，
    		3
    ），OC2+OM2=MC2
    ∴(
    		3
    )2+(R-1)2=R2
    解得R=2．
    ∴M点的坐标为（1，0）．

    （2）AQ不变，AQ=AC=2．精英家教网
    连接AC，∵∠ACD=∠P
    又∵CQ平分∠OCP
    ∴∠PCQ=∠OCQ
    ∴∠ACD+∠OCQ=∠PCQ+∠P
    即：∠ACQ=∠AQC
    ∴AQ=AC=2．

    （3）OK不变，OK=
    		3
    ．
    连接PD、QD、KD，精英家教网
    ∵AC=
    		(
    		3
    )    2    +12
    =2
    ∴⊙A的半径为2
    ∵⊙A的半径为2，⊙M的半径为2
    ∴⊙A、⊙M为等圆
    ∴
    DAC
    =
    DMC

    ∴∠DPQ=∠DQP
    ∴DQ=DP
    ∵K为PQ的中点
    ∴DK⊥PQ
    ∵OC=OD
    ∴OK=
    1
    2
    CD    =OC=
    		3
    ．
    点评：本题考查垂径定理的应用．解此类问题一般要把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形里，运用勾股定理求解．
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    （1）求点B的坐标；
    （2）当∠CPD=∠OAB，且
    BD
    AB
    =
    5
    8
    ，求这时点P的坐标．

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    5
    29
    5
    29
    ．

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    5
    5
    ．

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    k
    x
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    k
    x
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    （1）求梯形OABC的面积；
    （2）当直线CP把梯形OABC的面积分成相等的两部分时，求直线CP的解析式；
    （3）当△OCP是等腰三角形时，请写出点P的坐标（不要求过程，只需写出结果）．

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