已知△ABC为等边三角形.点D为直线BC上的一动点.以AD为边作等边△ADE(顶点A.D.E按逆时针方向排列).连接CE．(1)如图1.当点D在边BC上时.求证:①BD=CE.②AC=CE+CD,(2)如图2.当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时.结论AC=CE+CD是否成立?若不成立.请写出AC.CE.CD之间存在的数量关系.并说明理由,(3)如图3.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作等边△ADE（顶点A、D、E按逆时针方向排列），连接CE．
（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CE，②AC=CE+CD；
（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CE+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CE、CD之间存在的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，当点D在边BC的反向延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CE、CD之间存在的数量关系．

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质

专题：

分析：（1）根据等边三角形的性质及等式的性质就可以得出△ABD≌△ACE，从而得出结论；
（2）根据等边三角形的性质及等式的性质就可以得出△ABD≌△ACE，就可以得出BD=CE，就可以得出AC=CE-CD；
（3）先根据条件画出图形，根据等边三角形的性质及等式的性质就可以得出△ABD≌△ACE，就可以得出BD=CE，就可以得出AC=CD-CE．

解答：解：（1）∵△ABC和△ADE都是等边三角形，
∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°．
∴∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD，即∠BAD=∠CAE．
在△ABD和△ACE中，

AB=AC

∠BAD=∠CAE

AD=AE

，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE．
∵BC=BD+CD，AC=BC，
∴AC=CE+CD；
（2）AC=CE+CD不成立，
AC、CE、CD之间存在的数量关系是：AC=CE-CD．
理由：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，
∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°．
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE
在△ABD和△ACE中，

AB=AC

∠BAD=∠CAE

AD=AE

∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴BD=CE
∴CE-CD=BD-CD=BC=AC，
∴AC=CE-CD；
（3）补全图形（如图）

AC、CE、CD之间存在的数量关系是：AC=CD-CE．
理由：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，
∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°．
∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE，
∴∠BAD=∠CAE
在△ABD和△ACE中，

AB=AC

∠BAD=∠CAE

AD=AE

∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴BD=CE．
∵BC=CD-BD，
∴BC=CD-CE，
∴AC=CD-CE．

点评：本题考查了等边三角形的性质的运用，等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．

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