Question

（2009•宿豫区模拟）已知，如图，直角坐标系中，OC=BC，∠OCB=90°，点B（2，0）．
（1）求线段BC的解析式；
（2）求过O、B、C三点的抛物线的解析式，并在原图中画出这条抛物线；
（3）观察（2）中的抛物线，并比较x²与2x的大小．

Answer 1

【答案】分析：（1）三角形OBC是等腰直角三角形，过C作CD⊥x轴于点D，则OC=CD=1，因而C得坐标就可以求出．
（2）利用待定系数法就可以求出二次函数的解析式．
（3）由第二问可以得到抛物线的解析式是y=x²-2x，比较x²与2x的大小就可以转化为判断y=x²-2x与0的大小关系．
解答：解：（1）C（1，-1），y=x-2（1≤x≤2）；（4分）

（2）y=x²-2x，如图，（7分）

（3）当x=0或x=2时，x²=2x，
当x＜0或x＞2时，x²＞2x，
当0＜x＜2时，x²＜2x．（13分）
点评：本题主要考查了等腰直角三角形的性质，以及待定系数法求函数的解析式．