Question

已知关于x的方程mx²+5x=2x²+4是一元二次方程，试判断关于y的方程y（y+m-1）-2my+m=1-y的根的情况，并说明理由．

Answer 1

考点：根的判别式,一元二次方程的定义

专题：

分析：根据一元二次方程的定义求出m≠2，再把方程y（y+m-1）-2my+m=1-y整理得出△=b²-4ac=（m-2）²＞0，即可得出方程必有两个不相等的实数根．

解答：解：∵关于x的方程mx²+5x=2x²+4是一元二次方程，
∴m≠2，
把方程y（y+m-1）-2my+m=1-y整理得：
y²-my+m-1=0，
∵△=b²-4ac=（-m）²-4（m-1）=（m-2）²＞0，
∴方程必有两个不相等的实数根．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b²-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．