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    如图，在平面直角坐标系中，以点A（3，0）为圆心，以5为半径的圆与x轴相交于B、C，与y轴相交于点D、E．若抛物线y=
    1
    4
    x2+bx+c    经过C、D两点，求抛物线的解析式，并判断点B是否在抛物线上．
    连接AD．
    ∵A（3，0），AC=5=AB，
    ∴C的坐标为（8，0），B的坐标为（-2，0）．（2分）
    ∵AD=5，OA=3，∠DOA=90°，
    ∴OD=4．
    ∴点D的坐标为（0，-4）．（2分）
    把点D和点C的坐标代入y=
    1
    4
    x2+bx+c    ，
    得
    c=-4
    1
    4
    ×64+8b+c=0
    ，（2分）
    解得b=-
    3
    2
    ，c=-4    ．
    ∴解析式为y=
    1
    4
    x2-
    3
    2
    x-4    ．（2分）
    当x=-2时，y=0．（2分）
    ∴点B在抛物线上．（1分）
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：直角梯形OABC中，BC∥OA，∠AOC=90°，以AB为直径的圆M交OC于D、E，连接AD、BD．直角梯形OABC中，以O为坐标原点，A在x轴正半轴上建立直角坐标系，若抛物线y=ax2-2ax-3a（a＜0）经过点A、B、D，且B为抛物线的顶点．
    ①写出顶点B的坐标（用a的代数式表示）______．
    ②求抛物线的解析式．
    ③在x轴下方的抛物线上是否存在这样的点P：过点P做PN⊥x轴于N，使得△PAN与△OAD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三点．
    （1）求该抛物线的解析式；
    （2）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大？若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由．
    （3）P是直线x=1右侧的该抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：抛物线y=x2-2x-m（m＞0）与y轴交于点C，点C关于抛物线对称轴的对称点为点C1．
    （1）求抛物线的对称轴及点C、C1的坐标（可用含m的代数式表示）；
    （2）如果点Q在抛物线的对称轴上，点P在抛物线上，以点C、C1、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求所有平行四边形的周长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=-
    		3
    3
    x+
    2
    		3
    3
    交x轴于点C，交y轴于点A．等腰直角三角板OBD的顶点D与点C重合，如图A所示．把三角板绕着点O顺时针旋转，旋转角度为α（0°＜α＜180°），使B点恰好落在AC上的B'处，如图B所示．
    （1）求图A中的点B的坐标；
    （2）求α的值；
    （3）若二次函数y=mx2+3x的图象经过（1）中的点B，判断点B′是否在这条抛物线上，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线y=ax2+bx（a＞0）与双曲线y=
    k
    x
    相交于点A，B．已知点B的坐标为（-2，-2），点A在第一象限内，且tan∠AOx=4．过点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C．
    （1）求双曲线和抛物线的解析式；
    （2）计算△ABC的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于两点A（1，0），B（3，0）与y轴相交于点C（0，3），
    （l）求抛物线的函数关系式；
    （2）若点D（4，m）是抛物线y=ax2+bx+c上一点，请求出m的值，并求出此时△ABD的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知抛物线y=mx2+（3-m）x+m2+m交x轴于C（x1，0），D（x2，0）两点，（x1＜x2）且（x1+1）（x2+1）=5
    （1）试确定m的值；
    （2）过点A（-1，-5）和抛物线的顶点M的直线交x轴于点B，求B点的坐标；
    （3）设点P（a，b）是抛物线上点C到点M之间的一个动点（含C、M点），△POQ是以PO为腰、底边OQ在x轴上的等腰三角形，过点Q作x轴的垂线交直线AM于点R，连接PR．设△PQR的面积为S，求S与a之间的函数关系式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图所示，矩形的窗户分成上、下两部分，用9米长的塑钢制作这个窗户的窗框（包括中间档），设窗宽x（米），则窗的面积y（平方米）用x表示的函数关系式为______；要使制作的窗户面积最大，那么窗户的高是______米，窗户的最大面积是______平方米．

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