Question

18．计算：
（1）（2$\sqrt{6}$+3$\sqrt{2}$）（2$\sqrt{6}$-3$\sqrt{2}$）
（2）（$\sqrt{3}$-1）²-（3-$\sqrt{5}$）（3+$\sqrt{5}$）
（3）$\sqrt{72}$÷3$\sqrt{\frac{1}{2}}$×$\sqrt{12}$
（4）（$\sqrt{48}$+$\sqrt{72}$-$\sqrt{12}$）÷（$\sqrt{3}$×$\sqrt{2}$）

Answer 1

分析 （1）利用平方差公式计算；
（2）原式第一项利用完全平方公式计算，第二项利用平方差公式计算，然后合并即可；
（3）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（4）先把括号内各二次根式化为最简二次根式，合并后再根据二次根式的乘除法则运算．

解答 解：（1）（2$\sqrt{6}$+3$\sqrt{2}$）（2$\sqrt{6}$-3$\sqrt{2}$）
=24-18
=6；

（2）（$\sqrt{3}$-1）²-（3-$\sqrt{5}$）（3+$\sqrt{5}$）
=4-2$\sqrt{3}$-（9-5）
=4-2$\sqrt{3}$-4
=-2$\sqrt{3}$；

（3）$\sqrt{72}$÷3$\sqrt{\frac{1}{2}}$×$\sqrt{12}$
=6$\sqrt{2}$÷$\frac{3\sqrt{2}}{2}$×2$\sqrt{3}$
=8$\sqrt{3}$；

（4）（$\sqrt{48}$+$\sqrt{72}$-$\sqrt{12}$）÷（$\sqrt{3}$×$\sqrt{2}$）
=（4$\sqrt{3}$+6$\sqrt{2}$-2$\sqrt{3}$）÷$\sqrt{6}$
=（2$\sqrt{3}$+6$\sqrt{2}$）÷$\sqrt{6}$
=$\sqrt{2}$+2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．