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    14．如图，∠AOC为直角，OC是∠BOD的平分线，且∠AOB=35°，求∠AOD的度数．

    分析 根据互余的概念求出∠BOC的度数，根据角平分线的定义求出∠COD的度数即可得到答案．

    解答 解：∵∠BOC=AOC-∠AOB=90°-35°=55°，又OC平分∠BOD，
    ∴∠COD=∠BOC=55°，
    ∴∠AOD=∠AOC+∠COD=90°+55°=145°．

    点评 本题考查的是角平分线的定义，正确运用几何语言表示角平分线的定义是解题的关键．

    练习册系列答案
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    4．计算．
    （1）-10-2-1×3-1×[2-（-3）2]；
    （2）（a-b）2•（a-b）n•（b-a）3；
    （3）（-0.25）100×4101；
    （4）24×3×54；
    （5）-8a2b•（-a3b2）•$\frac{1}{4}$b2；
    （6）x（2x-5）+3x（x+2）-5x（x-1）．

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    5．如图，已知四边形ABCD中，∠D=∠B=90°，AE平分∠DAB，CF平分∠DCB，
    （1）求证：AE∥CF；
    （2）若∠DAB=50°，求∠AEC的度数．

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    2．若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是（　　）
    A．5B．7C．9D．10

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    9．解下列方程组：
    （1）$\left\{\begin{array}{l}{2x+4y=5}\\{x=1-y}\end{array}\right.$
    （2）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=2}\\{2x+3y=28}\end{array}\right.$．

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    19．若以两根4cm，9cm的木棒为边做一个等腰三角形，还需要选用一根9cm长的木棒．

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    6．如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，若添加条件∠BAC=90°，则四边形AEDF是矩形；若添加条件AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形；若添加条件∠BAC=90°且AD平分∠BAC，则四边形AEDF是正方形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    3．如图，在已知△ABC中，AB=AC，MN=NA，∠BAM=∠NAC，则∠MAN=60°．

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    4．如图1，在△ABC中，∠C=90°，AB=1，∠A=α，则cosα=$\frac{AC}{AB}$=AC．现在将△ABC沿AC折叠，得到△ADC，如图2，易知B，C，D三点共线，∠DAB=2α（其中0°＜α＜45°）．
    过点D作DE⊥AB于点E，
    ∵∠DCA=∠DEA=90°，∠DFC=∠AFE，
    ∴∠BDE=∠BAC=α，
    ∵BD=2BC=2sinα，
    ∴BE=BD•sinα=2sinα．sinα=2sin2α，
    ∴AE=AB-BE=l-2sin2α，
    ∴∴cos2α=cos∠DAE=$\frac{AE}{AD}$=$\frac{1-2si{n}^{2}α}{1}$=1-sin2α
    阅读以上内容，回答下列问题：
    （1）如图1，若BC=$\frac{1}{3}$，则cosα=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，cos2α=$\frac{7}{9}$；
    （2）求出sin2α的表达式（用含sinα或cosα的式子表示）．

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