Question

细心算一算
（1）2a⁵•（-a）²-（-a²）³•（-7a）
（2）（4x²y+5xy-7x）-（5x²y+4xy+x）
（3）(

1

2

x2y-2xy+y2)•3xy
（4）（4x³y-6x²y²+12xy³）÷（2xy）
（5）化简求值：已知25a²-10a+1+|4b+1|=0，求：[（4a+3b）（4a-3b）-（2a-5b）（8a+5b）]÷（-2b）的值．

Answer 1

分析：（1）原式中两项分别利用积的乘方运算法则计算，再利用同底数幂的乘法法则计算，合并后即可得到结果；
（2）利用去括号法则去括号后，合并同类项即可得到结果；
（3）利用单项式乘以多项式的法则计算，即可得到结果；
（4）利用多项式除以单项式的法则计算，即可得到结果；
（5）将原式中括号中的第一项利用平方差公式化简，第二项利用多项式乘以多项式的法则计算，去括号合并后，再利用多项式除以单项式的法则计算，即可得到最简结果，然后将已知的等式左边前三项利用完全平方公式分解因式，利用两个非负数之和为0，两非负数同时为0转化为两个一元一次方程，求出方程的解得到a与b的值，将a与b的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．

解答：解：（1）2a⁵•（-a）²-（-a²）³•（-7a）
=2a⁵•a²+a⁶•（-7a）
=2a⁷-7a⁷
=-5a⁷；
（2）（4x²y+5xy-7x）-（5x²y+4xy+x）
=4x²y+5xy-7x-5x²y-4xy-x
=-x²y+xy-8x；
（3）（

1

2

x²y-2xy+y²）•3xy
=

3

2

x³y²-6x²y²+3xy³；
（4）（4x³y-6x²y²+12xy³）÷（2xy）
=2x²-3xy+6y²；
（5）[（4a+3b）（4a-3b）-（2a-5b）（8a+5b）]÷（-2b）
=[16a²-9b²-（16a²+10ab-40ab-25b²）]÷（-2b）
=（16a²-9b²-16a²-10ab+40ab+25b²）÷（-2b）
=（16b²+30ab）÷（-2b）
=-8b-15a，
∵25a²-10a+1+|4b+1|=0，即（5a-1）²+|4b+1|=0，
∴5a-1=0且4b+1=0，
∴a=

1

5

，b=-

1

4

，
当a=

1

5

，b=-

1

4

时，原式=-8×（-

1

4

）-15×

1

5

=2-3=-1．

点评：此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，多项式乘以多项式的法则，非负数的性质，以及多项式除以单项式的法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．