Question

如图折叠一个矩形纸片，沿着AE折叠后，点D敲好落在BC边得一点F上，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC=

1. A.
   3
2. B.
   5
3. C.
   4
4. D.
   6

Answer 1

A
分析：先根据翻折变换的性质得出Rt△ADE≌Rt△AEF，再先设EC的长为x，则AF=10cm，EF=DE=8-x；在Rt△ABF中由勾股定理得：AB²+BF²=AF²，已知AB、AF的长可求出BF的长，又CF=BC-BF=10-BF，在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF²=EC²+CF²，即：（8-x）²=x²+（10-BF）²，将求出的BF的值代入该方程求出x的值，即求出了EC的长．
解答：∵△AEF由△ADE翻折而成，
∴Rt△ADE≌Rt△AEF，
∴∠AFE=90°，AF=10cm，EF=DE，
设EC=xcm，则DE=EF=CD-EC=8-x，
在Rt△ABF中由勾股定理得：AB²+BF²=AF²，
即8²+BF²=10²，
∴BF=6cm，
∴CF=BC-BF=10-6=4（cm），
在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF²=EC²+CF²，
即（8-x）²=x²+4²，
∴64-16x+x²=x²+16，
∴x=3（cm），即EC=3cm．
故选A．
点评：本题考查的是图形的翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．