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16.已知a、b、c是△ABC的三边的长,且a4+b2c2=b4+a2c2,试判断△ABC的形状.

分析 将等式右边的移项到方程左边,然后提取公因式将方程左边分解因式,根据两数相乘积为0,两因式中至少有一个数为0转化为两个等式;根据等腰三角形的判定,以及勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形或等腰三角形.

解答 解:∵a4+b2c2=b4+a2c2
∴a4-b4=a2c2-b2c2
∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2),
移项得:c2(a2-b2)-(a2+b2)(a2-b2)=0,
因式分解得:(a2-b2)[c2-(a2+b2)]=0,
则当a2-b2=0时,a=b;当a2-b2≠0时,a2+b2=c2
所以△ABC是直角三角形或等腰三角形.

点评 此题考查因式分解和勾股定理逆定理的实际运用,掌握平方差公式和完全平方公式是关键.

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