练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）如下：
    移项，得ax2+bx=-c，
    方程两边除以a，得数学公式
    方程两边加上数学公式，得数学公式，即数学公式
    因为a≠0，所以4a2＞0，从而当b2-4ac＞0时，方程右边是一个正数，正数的平方根有两个，因此方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0时，方程右边是零，因此方程有两个相等的实数根；当b2-4ac＞0时，方程右边是一个负数，而负数没有平方根，因此方程没有实数根．
    所以我们可以根据b2-4ac的值来判断方程的根的情况，请利用上述论断，不解方程，判别下列方程的根的情况．
    （1）x2-14x+12=0        （2）4x2+12x+9=0        （3）2x2-3x+6=0        （4）3x2+3x-4=0．

    解：（1）因为b2-4ac=（-14）2-4×12=148＞0，所以，原方程有两个不相等的实数根
    （2）因为b2-4ac=122-4×4×9=0，
    所以，原方程有两个相等的实数根
    （3）因为b2-4ac=（-3）2-4×2×6=-39＜0，
    所以，原方程无实数根
    （4）因为b2-4ac=9+4×3×4=57＞0，所以，原方程有两个不相等的实数根
    分析：先分别找出a，b，c的值，再计算b2-4ac的值，根据上述论断，即可判别方程的根的情况．
    点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    16、用配方法解一元二次方程x2-2x-1=0时，配方后的形式为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）计算：(
    1
    3
    )-1    -|-2+
    		3
    tan45°|+（
    		2
    -1.41）0；
    （2）用配方法解一元二次方程：2x2+1=3x．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）解方程组
    x-y=-3
    2x+y=0

    （2）用配方法解一元二次方程：x2+6x-5=0．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•德化县模拟）用配方法解一元二次方程x2-6x+2=0，配方得（x+m）2=n，则m、n的值为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    用配方法解一元二次方程x2+3=4x，下列配方正确的是（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案