Question

若抛物线y=ax²+x+1（a≠0）的顶点始终在x轴的上方，则a的取值范围

a＞

1

4

或a＜0

．

Answer 1

分析：由于a的符号不能确定，故应分a＞0和a＜0两种情况进行讨论．

解答：解：①当a＞0时，
∵抛物线y=ax²+x+1（a≠0）的顶点始终在x轴的上方，
∴△=1-4a＜0，
∴a＞

1

4

；
②当a＜0时，
∵抛物线的顶点始终在x轴的上方，
∴抛物线与x轴有两个不同的交点，
∴△=1-4a＞0，即a＜

1

4

，
∴a＜0，
∴a的取值范围是：a＞

1

4

或a＜0．
故答案为：a＞

1

4

或a＜0．

点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点、根的判别式及二次函数的性质，在解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．