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如图,正方形ABCD的面积为64,△BCE是等边三角形,F是CE的中点,AE、BF交于点G,连接CG,则CG等于


  1. A.
    4数学公式
  2. B.
    6
  3. C.
    3数学公式
  4. D.
    4
A
分析:要求CG的长度,求出∠CGE即可,BF是EC边上的高,根据∠EGF=∠CGF,求∠EGF即可.
解答:
∵BF是等边△BEC中EC边上的中线,即BF既是中线又是高,又是角平分线,且BE所在直线是EC的垂直平分线;
∴∠FBC=30°,∠EGF=∠CGF,GE=GC,
∵∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°+60°=150,且AB=BE,
∴∠BAG=15°,
∴∠BGA=180°-∠ABG-∠BAG=180°-15°-120°=45°,
∴∠EGF=45°,
∠CGF=45°,
故∠EGC=90°,且GE=GC,
∴△GEC为等腰直角三角形,
∴CG=×EC=
故选A.
点评:本题考查了等边三角形中线,高,角平分线,垂直平分线四线合一的性质,考查了正方形各内角均为90°的性质,解本题的关键是求∠EGF=45°,即∠EGC=90°.
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2
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