Question

6．如图，正方形ABCO的顶点C、A分别在x轴、y轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠D=60°，BC=2，则点D的坐标是（2+$\sqrt{3}$，1）．

Answer 1

分析 过点D作DG⊥BC于点G，根据四边形BDCE是菱形可知BD=CD，再由BC=2，∠D=60°可得出△BCD是等边三角形，由锐角三角函数的定义求出GD及CG的长即可得出结论．

解答 解：过点D作DG⊥BC于点G，
∵四边形BDCE是菱形，
∴BD=CD．
∵BC=2，∠D=60°，
∴△BCD是等边三角形，
∴BD=BC=CD=2，
∴CG=1，GD=CD•sin60°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，
∴D（2+$\sqrt{3}$，1）．
故答案为：（2+$\sqrt{3}$，1）．

点评 本题考查的是正方形的性质，根据题意作出辅助线，利用菱形的性质判断出△BCD是等边三角形是解答此题的关键．