Question

6．（1）计算：（$\sqrt{10}$）²+cos60°-$\root{3}{8}$+（3.14-π）⁰
（2）已知关于x的一元二次方程2x²+kx+1=0的一个根为1，求k的值和该方程的另一个根．

Answer 1

分析 （1）将（$\sqrt{10}$）²=10、cos60°=$\frac{1}{2}$、$\root{3}{8}$=2以及（3.14-π）⁰=1代入原式，即可得出结论；
（2）将x=1代入原方程，即可求出k值，设方程的另一个根为m，由根与系数的关系，即可得出1×m=$\frac{1}{2}$，解之即可得出该方程的另一个根．

解答 解：（1）原式=10+$\frac{1}{2}$-2+1=9$\frac{1}{2}$；
（2）将x=1代入原方程，得：2+k+1=0，
解得：k=-3．
设方程的另一个根为m，
由根与系数的关系，得：1×m=$\frac{1}{2}$，
解得：m=$\frac{1}{2}$．
∴k的值为-3，该方程的另一个根为$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了一元二次方程的解、根与系数的关系、零指数幂以及特殊角的三角函数值，解题的关键是：（1）牢记a⁰=1（a≠0）；（2）将x=1代入原方程求出k值．