Question

二次函数y=ax²+bx+c（其中a＞0）它的图象与x轴交于A（m，0），B（n，0）两点，其中m＜n，与y轴交于点C（0，t）
（1）若它的图象的顶点为P，点P的坐标为（2，-1），点C在x轴上方，且点C到x轴的距离为3，求A，B，C三点的坐标；（要求写出过程）
（2）若m，n，t都是整数，且 0＜m＜6，0＜n＜6，0＜t≤6，△ABC的面积为6，试写出一个满足条件的二次函数的解析式______ （只要求写出结果，不要求写出过程），并在直角坐标系中（下图），画出你所填二次函数的图象，且标出相应A，B，C三点的位置．

Answer 1

解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x-h）²+k，
∵顶点为P的坐标为（2，-1），∴h=2，k=-1；
又∵点C在x轴上方，且点C到x轴的距离为3，
∴t=3，
将（0，3）代入y=a（x-2）²-1，得a=1，
∴抛物线的解析式为y=（x-2）²-1，
∴A（1，0），B（3，0），点C（0，3）；

（2）
分析：（1）根据题意可得出t=3，再将顶点为P的坐标为（2，-1）和点C的坐标代二次函数y=ax²+bx+c，即可得出答案；
（2）根据面积得出ABC的坐标，再画出图形即可．
点评：本题考查了抛物线和x轴的交点，二次函数的图象和性质以及待定系数法求二次函数的解析式．