Question

如图，是某河床横断面的示意图．据该河段的水文资料显示，当水面宽为40米时，河水最深为2米．
（1）请在恰当的平面直角坐标系中求出与该抛物线型河床横断面对应的函数关系式；
（2）当水面宽度为36米时，一艘吃水深度（船底部到水面的距离）为1.8米的货船能否在这个河段安全通过？为什么？

Answer 1

【答案】分析：（1）根据已知示意图可知该函数图象应形如y=ax²的图象，利用图象上A点的坐标（20，2）求出即可．
（2）中当水面宽度为36米时，相应x应为18米，由（1）中所求解析式，易求出y值，即可判断该船能否通过这个河段．
解答：解：（1）∵图象上点的坐标（20，2）代入y=ax²得：
2=400a，
∴a=，
∴．

（2）当水面宽度为36m时，相应的x=18，
则y=x²=×18²=1.62，
此时该河段的最大水深为1.62m，
因为货船吃水深为1.8m，而1.62＜1.8，
所以当水面宽度为36m时，该货船不能通过这个河段．
点评：此题考查了二次函数的应用，培养同学们的动手能力和探索能力，而将实际问题转化为数学模型，即二次函数，来利用二次函数知识解决问题，这正是学习数学的目的．