Question

26、已知，如图，B在CD上，且AO=CO，BO=DO，∠AOC=∠BOD．
（1）找出图中的全等三角形，并说明理由；
（2）如果AO∥CD，∠BOD=30°，求∠A的度数．

Answer 1

分析：根据全等三角形的判定得到全等的三角形为△AOB≌△COD；
由△AOB≌△COD得出对应角相等．由已知得∠OBA=∠D=75°，从而求得∠ABC=30°．∠A=∠ABC=30°．

解答：解：（1）得到全等的三角形为△AOB≌△COD；
理由如下：
∵∠AOC=∠BOD，
∴∠AOB=∠COD．
∵AO=CO，BO=DO，
∴△AOB≌△COD． （SAS）

（2）∵△AOB≌△COD，
∴∠OBA=∠D，∠A=∠C．
∵BO=DO，∠BOD=30°，
∴∠OBD=∠D=75°．
∴∠OBA+∠ABC=105°．
∵∠OBA=∠D=75°，
∴∠ABC=30°．
∵AO∥CD，
∴∠A=∠ABC=30°．

点评：本题考查三角形全等的判定方法及其性质、平行线的性质，做题时要认真读题，理解题意，综合运用这些知识．