Question

将2020写成k个互不相等的质数的平方和，且使最小，则2020=

 

（表示为k个互不相等的质数的平方和）．

Answer 1

考点：质数与合数

专题：

分析：先把2010分解成分解为几个质数的平方和的形式，再求出k的值即可．

解答：解：从小到大质数有：2，3，5，7，11，13，17，23，29，31，37，41，43，
2，3，5，7，11，13，17，23，29这9个最小质数的平方和为2036，已超出2010，
所以最多8个，但其中就不能带2，否则和为奇数．而8个最小的奇质数的和也超过2010．
因此最多7个，此时需带2，另6个的和就为2006．由于除3外，其余质数都是6K±1的形式的，其平方也为6K+1．
而2006为6K+2，因此需含有3．剩下5个的和为1997．
经尝试得7，11，13，17，37符合题意，
所以最大的K为7，这7个质数为2，3，7，11，13，17，37，
即2²+3²+7²+11²+13²+17²+37²=2010．
故答案为：2²+3²+7²+11²+13²+17²+37²．

点评：本题考查的是质数与合数，能把2010分解为几个互不相等的质数的平方和的形式是解答此题的关键．