Question

4．如图，某开发区计划在一块四边形的空地ABCD上种植草坪，已知∠A=90°，AB=4m，BC=12m，CD=13m，DA=3m，种植每平方米草皮的预算费用为300元，若第一年对草坪的保养费用占种植草皮总预算的4%，以后每年的保养费用都将在前一年的基础上递增2%，求第三年的草坪保养费用．

Answer 1

分析 仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的长，由BD、CD、BC的长度关系可得三角形DBC为一直角三角形，DC为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC构成，则容易求解，再进一步得到第三年的草坪保养费用．

解答 解：连接BD，
在Rt△ABD中，BD²=AB²+AD²=4²+3²=5²，
在△CBD中，CD²=13²，BC²=12²，
而12²+5²=13²，
即BD²+BC²=CD²，
∴∠DBC=90°，
S_{四边形ABCD}=S_△BAD+S_△DBC=$\frac{1}{2}$×4×3+$\frac{1}{2}$×12×5=36．
所以需费用36×300×（4%+2%+2%）=864（元）．
答：第三年的草坪保养费用是864元．

点评 此题考查了勾股定理的应用，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．