[题目]我们知道.直线与圆有三种位置关系:相交.相切.相离.类比直线与圆的位置关系.给出如下定义:与坐标轴不平行的直线与抛物线有两个公共点叫做直线与抛物线相交,直线与抛物线有唯一的公共点叫做直线与抛物线相切.这个公共点叫做切点,直线与抛物线没有公共点叫做直线与抛物线相离.(1)记一次函数的图像为直线.二次函数的图像为抛物线.若直线与抛物线相交. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】我们知道，直线与圆有三种位置关系：相交、相切、相离.类比直线与圆的位置关系，给出如下定义：与坐标轴不平行的直线与抛物线有两个公共点叫做直线与抛物线相交；直线与抛物线有唯一的公共点叫做直线与抛物线相切，这个公共点叫做切点；直线与抛物线没有公共点叫做直线与抛物线相离.

(1)记一次函数的图像为直线，二次函数的图像为抛物线，若直线与抛物线相交，求的取值范围；

(2)若二次函数的图像与轴交于点、，与轴交于点，直线l与CB平行，并且与该二次函数的图像相切，求切点P的坐标.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）将一次函数解析式代入二次函数解析式中可得出关于x的一元二次方程，由直线与抛物线相交可得出关于b的一元一次不等式，解之即可得出b的取值范围；

（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点B，C的坐标，利用待定系数法可求出直线BC的解析式，设直线l的解析式为y=x+a，将一次函数解析式代入二次函数解析式中可得出关于x的一元二次方程，由直线与抛物线相切可得出关于a的一元一次方程，解之可得出a的值，解方程组即可求出点P的坐标．

（1）将y=2x+b代入y=x2，整理得：x2﹣2x﹣b=0．

∵直线l与抛物线C相交，∴△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣b）＞0，解得：b＞﹣1．

（2）当x=0时，y=x2﹣2x﹣3=﹣3，∴点C的坐标为（0，﹣3）；

当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=﹣1，x2=3，∴点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0）．

设直线BC的解析式为y=mx+n（m≠0），将B（3，0），C（0，﹣3）代入y=mx+n，得：，解得：，∴直线BC的解析式为y=x﹣3．

设直线l的解析式为y=x+a．

将y=x+a代入y=x2﹣2x﹣3，整理得：x2﹣3x﹣（3+a）=0．

∵直线l与二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象相切，∴△=（﹣3）2﹣4×1×[﹣（3+a）]=0，解得：a．

当a时，解方程组，得：，∴点P的坐标为（）．

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【题目】如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，∠ABC=30°，过点B作⊙O的切线BD，与CA的延长线交于点D，与半径AO的延长线交于点E，过点A作⊙O的切线AF，与直径BC的延长线交于点F．

（1）求证：△ACF∽△DAE；

（2）若S△AOC=，求DE的长；

（3）连接EF，求证：EF是⊙O的切线．

【答案】(1) 见解析; (2)3 ;(3)见解析.

【解析】试题分析：（1）根据圆周角定理得到∠BAC=90°，根据三角形的内角和得到∠ACB=60°根据切线的性质得到∠OAF=90°，∠DBC=90°，于是得到∠D=∠AFC=30°由相似三角形的判定定理即可得到结论；

（2）根据S△AOC=，得到S△ACF=，通过△ACF∽△DAE，求得S△DAE=，过A作AH⊥DE于H，解直角三角形得到AH=DH=DE，由三角形的面积公式列方程即可得到结论；

（3）根据全等三角形的性质得到OE=OF，根据等腰三角形的性质得到∠OFG=（180°﹣∠EOF）=30°，于是得到∠AFO=∠GFO，过O作OG⊥EF于G，根据全等三角形的性质得到OG=OA，即可得到结论．

试题解析：（1）证明：∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∵∠ABC=30°，∴∠ACB=60°

∵OA=OC，∴∠AOC=60°，∵AF是⊙O的切线，∴∠OAF=90°，∴∠AFC=30°，∵DE是⊙O的切线，∴∠DBC=90°，∴∠D=∠AFC=30，∵∠DAE=ACF=120°，∴△ACF∽△DAE；

（2）∵∠ACO=∠AFC+∠CAF=30°+∠CAF=60°，∴∠CAF=30°，∴∠CAF=∠AFC，∴AC=CF，∴OC=CF，∵S△AOC=，∴S△ACF=，∵∠ABC=∠AFC=30°，∴AB=AF，∵AB=BD，∴AF=BD，∴∠BAE=∠BEA=30°，∴AB=BE=AF，∴，∵△ACF∽△DAE，∴=，∴S△DAE=，过A作AH⊥DE于H，∴AH=DH=DE，∴S△ADE=DEAH=×=，∴DE=；

（3）∵∠EOF=∠AOB=120°，∴∠OEB=∠AFO，在△AOF与△BOE中，∵∠OBE=∠OAF，∠OEB=∠AFO，OA=OB，∴△AOF≌△BEO，∴OE=OF，∴∠OFG=（180°﹣∠EOF）=30°，∴∠AFO=∠GFO，过O作OG⊥EF于G，∴∠OAF=∠OGF=90°，在△AOF与△OGF中，∵∠OAF=∠OGF，∠AFO=∠GFO，OF=OF，∴△AOF≌△GOF，∴OG=OA，∴EF是⊙O的切线．

【题型】解答题
【结束】
25

【题目】如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF．

（1）填空：点B的坐标为　　；

（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；

（3）①求证：；

②设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值．

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(1)如图1，若∠PCB＝∠A．

①求证：直线PC是⊙O的切线；

②若CP＝CA，OA＝2，求CP的长；

(2)如图2，若点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，MNMC＝9，求BM的值．

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