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【题目】如图,在RtABC中,ACB=90°,AC=3,BC=4,以点C为圆心,CA为半径的圆与AB交于点D,则AD的长为( )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

试题分析:先根据勾股定理求出AB的长,过C作CMAB,交AB于点M,由垂径定理可知M为AD的中点,由三角形的面积可求出CM的长,在RtACM中,根据勾股定理可求出AM的长,进而可得出结论.

解:在RtABC中,ACB=90°,AC=3,BC=4,

AB===5,

过C作CMAB,交AB于点M,如图所示,

CMAB

M为AD的中点,

SABC=ACBC=ABCM,且AC=3,BC=4,AB=5,

CM=

在RtACM中,根据勾股定理得:AC2=AM2+CM2,即9=AM2+(2

解得:AM=

AD=2AM=

故选C.

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