Question

如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC上一点，BE∥DF．
（1）求证：四边形BEDF为平行四边形；
（2）求证：△ABE≌△CDF．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质,全等三角形的判定与性质

专题：几何图形问题,证明题

分析：（1）根据四边形ABCD是平行四边形可得AD∥BC，再加条件BE∥DF可利用两组对边相等的四边形是平行四边形证明四边形BEDF为平行四边形；
（2）根据平行四边形的性质可得AB=CD，∠A=∠C，AD=BC、ED=BF，再根据等式的性质可得AE=CF，可利用SAS证明△ABE≌△CDF．

解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∵BE∥DF，
∴四边形BEDF为平行四边形；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠A=∠C，AD=BC，
∵四边形BEDF为平行四边形，
∴ED=BF，
∴AE=CF，
在△ABE和△CDF中，

AE=FC ∠A=∠C AB=CD

，
∴△ABE≌△CDF（SAS）．

点评：此题主要考查了平行四边形的性质与判定，关键是掌握平行四边形的判定定理和性质定理．