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    如图，在△ABC中，∠ACB=90°AC=BC=6cm，正方形DEFG的边长为2cm，其一边EF在BC所在的直线L上，开始时点F与点C重合，让正方形DEFG沿直线L向右以每秒1cm的速度作匀速运动，最后点E与点B重合．
    （1）请直接写出该正方形运动6秒时与△ABC重叠部分面积的大小；
    （2）设运动时间为x（秒），运动过程中正方形DEFG与△ABC重叠部分的面积为y（cm2）．
    ①在该正方形运动6秒后至运动停止前这段时间内，求y与x之间的函数关系式；
    ②在该正方形整个运动过程中，求当x为何值时，y=
    1
    2
    ．
    （1）如图1，重叠部分的面积为
    1
    2
    ×22=2cm2

    （2）①当正方形停止运动时，点E与点B重合，此时x=8，如图2，

    当6＜x＜8时，设正方形DEFG与AB交于点M，在Rt△MEB中，∠MEB=90°，ME=EB=CB-CE=6-（x-2）=8-x
    ∴重叠部分面积：y=S△MEB=
    1
    2
    •EB2=
    1
    2
    （8-x）2
    ②在正方形运动过程中，分四种情况：当0＜x＜2时，如图3，

    重叠部分面积y=2x，且0＜y＜4
    令y=
    1
    2
    ，得2x=
    1
    2
    ，解得x=
    1
    4

    当2≤x≤4时，如图4，

    重叠部分面积都为4cm2，此时y≠
    1
    2

    当4＜x≤6时，如图5，

    易见重叠部分面积y随x的增大而减小
    由上面得出的结论知当x=4时，y=4；由（1）知当x=6时，y=2
    ∴2≤y＜4，此时y≠
    1
    2

    当6＜x＜8时，由（2）①已求得y=
    1
    2
    （8-x）2=
    1
    2
    （x-8）2，
    ∵y随x的增大而减小，又当x=6时，y=2，当x=8时，y=0时，
    ∴0＜y＜2
    令y=
    1
    2
    （x-8）2=
    1
    2
    ，解得x1=7，x2=9（不合题意，舍去）
    ∴x=7
    综上，当x=
    1
    4
    或x=7时，y=
    1
    2
    ．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线y=ax2-4ax+c（a≠0）经过A（0，-1），B（5，0）两点，点P是抛物线上的一个动点，且位于直线AB的下方（不与A，B重合），过点P作直线PQ⊥x轴，交AB于点Q，设点P的横坐标为m．
    （1）求a，c的值；
    （2）设PQ的长为S，求S与m的函数关系式，写出m的取值范围；
    （3）以PQ为直径的圆与抛物线的对称轴l有哪些位置关系？并写出对应的m取值范围．（不必写过程）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，直线l经过A（3，0），B（0，3）两点，且与二次函数y=x2+1的图象，在第一象限内相交于点C．求：
    （1）△AOC的面积；
    （2）二次函数图象的顶点与点A、B组成的三角形的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线y=ax2+bx经过点A（-3，-3）和点P（x，0），且x≠0．
    （1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图，请通过观察图象，指出此时y的最______值，值是______；
    （2）若x=-4，求抛物线的解析式；
    （3）请观察图象：当x______，y随x的增大而增大；当x______时，y＞0；当x______时，y＜0．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图①，已知抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（-3，0），与y轴交于点C．

    （1）求抛物线的解析式；
    （2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    一个小服装厂生产某种风衣，售价P（元/件）与月销售量x（件）之间的关系为P=160-2x，生产x件的成本R=500+30x元．
    （1）该厂的月产量为多大时，获得的月利润为1300元？
    （2）当月产量为多少时，可获得最大月利润？最大利润是多少元？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：点P（a+1，a-1）关于x轴的对称点在反比例函数y=-
    8
    x
    （x＞0）的图象上，y关于x的函数y=k2x2-（2k+1）x+1的图象与坐标轴只有两个不同的交点A﹑B，求P点坐标和△PAB的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，用一块长为50cm、宽为30cm的长方形铁片制作一个无盖的盒子，若在铁片的四个角截去四个相同的小正方形，设小正方形的边长为xcm．
    （1）底面的长AB=______cm，宽BC=______cm（用含x的代数式表示）
    （2）当做成盒子的底面积为300cm2时，求该盒子的容积．
    （3）该盒子的侧面积S是否存在最大的情况？若存在，求出x的值及最大值是多少？若不存在，说明理由．

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    如图，在矩形ABCD中，AB=6米，BC=8米，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点移动t秒（0＜t＜5）后，四边形ABQP的面积为S米2．
    （1）求面积S与时间t的关系式；
    （2）在P、Q两点移动的过程中，四边形ABQP与△CPQ的面积能否相等？若能，求出此时点P的位置；若不能，请说明理由．

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