Question

（1）半径为R的圆的面积恰好是半径为5与半径为2的两个圆面积之差，求R的值．
（2）某次商品交易会上，所有参加会议的商家之间都签订了一份合同，共签订合同36份，求共有多少商家参加了交易会？

Answer 1

分析：（1）由于圆的面积公式S=πR²，所以利用它可以分别表示出三个圆的面积，然后根据题意即可列出方程解题；
（2）设共有x商家参加了交易会，那么第一个商家和其他商家签订了（x-1）份合同，第二个商家和其他商家签订了（x-2）份合同，由此类推即可得到共签订合同（1+2+3+…+x-1）份合同，然后根据份合同即可列出方程解决问题．

解答：解：（1）依题意得πR²=π×5²-π×2²，
∵R＞0，∴R=

21

；

（2）设共有x商家参加了交易会，
依题意得1+2+3+…+x-1=36，
即

x(x-1)

2

=36，
∴x²-x-72=0，
∴x=9或x=-8（负值舍去）．
答：共有9商家参加了交易会．

点评：正确理解题意，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．此题要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．