Question

7．据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得超过15m/s，在一条笔直公路BD的上方A处有一探测仪．如图，AD=24m，∠D=90°，第一次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得∠ABD=31°，2秒后到达C点，测得∠ACD=50°
（1）求B，C的距离．  
（2）通过计算，判断此轿车是否超速．（tan31°≈0.6，tan50°≈1.2，结果精确到1m）

Answer 1

分析 （1）在Rt△ABD中求出BD，在Rt△ACD中求出CD，根据BC=BD-CD计算即可；
（2）求出 轿车的速度与15m/s比较即可判断；

解答 解：（1）在Rt△ABD中，AD=24m，∠B=31°，
∴tan31°=$\frac{AD}{BD}$，即BD=$\frac{24}{0.6}$=40m，
在Rt△ACD中，AD=24m，∠ACD=50°，
∴tan50°=$\frac{AD}{CD}$，即CD=$\frac{24}{1.2}$=20m，
∴BC=BD-CD=40-20=20m，
则B，C的距离为20m；
（2）根据题意得：20÷2=10m/s＜15m/s，
则此轿车没有超速．

点评 本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．