如图,AB为⊙O的直径,AB=4,点C在⊙O上, CF⊥OC,且CF=BF.
(1)证明BF是⊙O的切线;
(2)设AC与BF的延长线交于点M,若MC=6,求∠MCF的大小.
证明:连接OF.
(1) ∵ CF⊥OC,
∴ ∠FCO=90°.
∵ OC=OB,
∴ ∠BCO=∠CBO.
∵ FC=FB,
∴ ∠FCB=∠FBC. …………………………..1分
∴ ∠BCO+∠FCB =∠CBO+∠FBC.
即 ∠FBO=∠FCO=90°.
∴ OB⊥BF.
∵ OB是⊙O的半径,
∴ BF是⊙O的切线.…………………………..2分
(2) ∵ ∠FBO=∠FCO=90°,
∴ ∠MCF+∠ACO =90°,∠M+∠A =90°.
∵ OA=OC,
∴ ∠ACO=∠A.
∴ ∠FCM=∠M. ………………………3分
易证△ACB∽△ABM,
∴ .
∵ AB=4,MC=6,
∴ AC="2. " …………………………………………..4分
∴ AM=8,BM==.
∴cos∠MC F =" cosM" ==.
∴ ∠MCF=30°. ……………………………………..5分
解析
科目:初中数学 来源:江苏省张家港市2012年中考网上阅卷适应性考试数学试题 题型:013
如图,AB为⊙O的直甲径,PD切⊙O于点C,交AB的延长线于D,且CO=CD,则∠PCA=
A.60°
B.65°
C.67.5°
D.75°
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科目:初中数学 来源:2008年福建省福州一中高中招生(面向福州以外)综合素质测试数学试卷(解析版) 题型:选择题
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