Question

3．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，BC=5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则△ABP周长的最小值是7．

Answer 1

分析 根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C，故当点P与点D重合时，AP+BP的最小值，求出AC长度即可得到结论．

解答 解：∵EF垂直平分BC，
∴B、C关于EF对称，
连接AC交EF于D，
∴当P和D重合时，AP+BP的值最小，最小值等于AC的长，
∴△ABP周长的最小值是4+3=7．
故答案为：7．

点评 本题考查了勾股定理，轴对称-最短路线问题的应用，解此题的关键是找出P的位置．