Question

已知二次函数的图象以A（-1，4）为顶点，且过点B（2，-5）．
（1）求该函数的关系式；
（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；
（3）当函数值大于0时，自变量的取值范围是什么？

Answer 1

解：（1）由A（-1，4）为抛物线顶点，设抛物线解析式为y=a（x+1）²+4，
将点B（2，-5）代入，得9a+4=-5，解得a=-1，
∴y=-（x+1）²+4；
（2）∵y=-（x+1）²+4=-x²-2x+3=-（x-1）（x+3）
∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，3），与x轴的交点的坐标为（1，0），（-3，0）；
（3）∵抛物线与x轴交于（1，0），（-3，0）两点，开口向下，
∴当-3＜x＜1时，函数值大于0．
分析：（1）已知抛物线的顶点坐标，设顶点式，将点A（-1，4）代入求a，确定函数关系式；
（2）令x=0可求图象与y轴的交点坐标，令y=0可求图象与x轴的交点坐标；
（3）根据图象与x轴的交点坐标，开口方向可求函数值大于0时，自变量的取值范围．
点评：本题考查了用待定系数法求二次函数解析式的方法．关键是根据条件确定抛物线解析式的形式，再求其中的待定系数．一般式：y=ax²+bx+c（a≠0）；顶点式y=a（x-h）²+k，其中顶点坐标为（h，k）；交点式y=a（x-x₁）（x-x₂），抛物线与x轴两交点为（x₁，0），（x₂，0）．