Question

运用直接开平方法解下列方程：
（1）16x²-8x+1=2；
（2）（2y-1）²=（3y+4）²

Answer 1

分析：直接开平方法解一元二次方程，关键把方程化为x²=p或（mx+n）²=p（p≥0）形式，再运用算术平方根意义求解．

解答：解：（1）16x²-8x+1=2，
则（4x-1）²=

2

²，
所以4x-1=±

2

，
即x₁=

2 +1

4

，x₂=

1- 2

4

．

（2）解：2y-1=±（3y+4），
所以2y-1=3y+4，
即y₁=-5；
或2y-1=-3y-4，
即y₂=-

3

5

．

点评：解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x²=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．
（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x²=a（a≥0）；ax²=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）²=b（b≥0）；a（x+b）²=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．
（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体．
（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．