如图,已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,BE是∠ABC的平分线,DE⊥BC,垂足为D
(1)请你写出图中所有的等腰三角形;
(2)请你判断AD与BE垂直吗?并说明理由.
(3)如果BC=10,求AB+AE的长.
解:(1)△ABC,△ABD,△ADE,△EDC (2)AD与BE垂直. 证明:∵BE为∠ABC的平分线, ∴∠ABE=∠DBE.又∵∠BAE=∠BDE=90°,BE=BE, ∴△ABE沿BE折叠,一定与△DBE重合. ∴A、D是对称点. ∴AD⊥BE. (3)∵BE是∠ABC的平分线,DE⊥BC,EA⊥AB, ∴AE=DE. 在Rt△ABE和Rt△DBE中, ∴Rt△ABE≌Rt△DBE(HL). ∴AB=BD 又△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°, ∴∠C=45°. 又∵ED⊥BC, ∴△DCE为等腰直角三角形. ∴DE=DC 即AB+AE=BD+DC=BC=10. |
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