Question

25、如图，正方形ABCD中，E为BC边上的一点，将△ABE旋转后得到△CBF．
（1）指出旋转中心及旋转的角度；
（2）判断AE与CF的位置关系；
（3）如果正方形的面积是18cm²，△BCF的面积是5cm²，问四边形AECD的面积是多少？

Answer 1

分析：（1）将△ABE旋转后得到△CBF，要确定旋转中心及旋转的角度，首先确定哪个点是对应点，即可确定；
（2）根据旋转的性质可知，旋转前后两个图形一定全等，根据全等三角形的对应角相等，即可作出判断；
（3）根据△ABE≌△CBF，四边形AECD的面积就是正方形ABCD的面积与△ABE的面积，即正方形ABCD的面积与△CBF的面积的差．

解答：解：（1）旋转中心是B，旋转角是90°；
（2）延长AE交CF于点M．
∵△ABE≌△CBF，
∴AE=CF，∠EAB=∠BCF．
又∵∠AEB=∠CEM，∠ABE=90°，
∴∠ECM+∠CEM=90°，
∴AE⊥CF．
（3）∵△ABE≌△CBF，
∴△ABE的面积是5cm²，
∴四边形AECD的面积是18-5=13cm²．

点评：本题主要考查了旋转的性质，旋转只是改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，旋转前后的两个图形一定全等．