如图，在正方形上连接等腰直角三角形和正方形，无限重复同一过程，第一个正方形的边长为1，第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为S₁，第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和为S₂，……，第n个正方形与第n个等腰直角三角形的面积和为S_n．

(1)求出S₁、S₂、S₃、S₄．

(2)总结出S_n与S_n－1的关系，并猜想出S_n与n的关系．

答案：
解析：

　　解：，理由如下：　　(1分)

　　解法一：

　　　　(1分)

　　　　(2分)

　　解法二：

　　　　(4分)

　　　　(1分)

　　解法三：

　　　　(3分)

　　　　(2分)

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，在正方形上连接等腰直角三角形和正方形，无限重复同一过程，第一个正方形的边长为1，第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为S₁，第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和为S₂，…，第n个正方形与第n个等腰直角三角形的面积和为S_n，猜想出S_n与n的关系

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，在正方形上连接等腰直角三角形，不断反复同一个过程，假设第一个正方形的边长为单位1．第一个正方形与第一个等腰三角形的面积和记作S₁；第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和记作S₂；…；那么第n个正方形与第n个等腰直角三角形的面积和S_n用含n的代数式表示为

2n+1

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科目：初中数学 来源： 题型：填空题

如图，在正方形上连接等腰直角三角形和正方形，无限重复同一过程，第一个正方形的边长为1，第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为S₁，第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和为S₂，…，第n个正方形与第n个等腰直角三角形的面积和为S_n，猜想出S_n与n的关系________．

科目：初中数学 来源：2008年浙江省绍兴市文澜中学初中毕业生学业评价数学试卷（解析版） 题型：填空题

如图，在正方形上连接等腰直角三角形和正方形，无限重复同一过程，第一个正方形的边长为1，第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为S₁，第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和为S₂，…，第n个正方形与第n个等腰直角三角形的面积和为S_n，猜想出S_n与n的关系．

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