Question

已知mn²≠-1，m²-5m+2=0，2n⁴+5n²+1=0，则

mn2-m-1

n2

=

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：

分析：由2n⁴+5n²+1=0，可得

1

n4

+

5

n2

+1=0与m²-5m+2=0，可以看作

1

n2

与-m为方程x²+5x+2=0的两个根，进一步由根与系数的关系解决问题．

解答：解：∵2n⁴+5n²+1=0，
∴

1

n4

+

5

n2

+1=0
∴把

1

n2

与-m看作方程x²+5x+2=0的两个根，
∴-m+

1

n2

=-5，-m•

1

n2

=2
∴则

mn2-m-1

n2

=m-

1

n2

-m•

1

n2

=5+2=7．
故答案为：7．

点评：此题考查根与系数的关系，注意把原方程变形，使两个方程的对应系数相同或相反是解决问题的关键．