Question

20．已知x₁、x₂是一元二次方程x²-4x+1=0的两个根，则$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{{x}_{2}}}$等于（　　）

• A． -4
• B． -1
• C． 1
• D． 4

Answer 1

分析 根据根与系数的关系可得x₁+x₂=4、x₁•x₂=1，将$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$通分后可得$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}•{x}_{2}}$，再代入x₁+x₂=4、x₁•x₂=1即可求出结论．

解答 解：∵x₁、x₂是一元二次方程x²-4x+1=0的两个根，
∴x₁+x₂=4，x₁•x₂=1，
$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}•{x}_{2}}$=$\frac{4}{1}$=4．
故选D．

点评 本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系找出x₁+x₂=4、x₁•x₂=1是解题的关键．